Как можно решить неравенство (3x+2)² + (4x-3)² ≤ (5x-1)²?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс (3x+2)² (4x-3)² (5x-1)² Квадратные неравенства методы решения неравенств алгебраические выражения Новый

Чтобы решить неравенство (3x+2)² + (4x-3)² ≤ (5x-1)², давайте сначала упростим его, раскрывая скобки.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Раскроем каждое из выражений:

• (3x + 2)² = 9x² + 12x + 4
• (4x - 3)² = 16x² - 24x + 9
• (5x - 1)² = 25x² - 10x + 1

Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в неравенство.

Теперь подставим полученные выражения в неравенство:

9x² + 12x + 4 + 16x² - 24x + 9 ≤ 25x² - 10x + 1

Шаг 3: Объединим подобные члены.

Сложим все левые части:

• 9x² + 16x² = 25x²
• 12x - 24x = -12x
• 4 + 9 = 13

Таким образом, неравенство становится:

25x² - 12x + 13 ≤ 25x² - 10x + 1

Шаг 4: Переносим все члены в одну сторону.

Теперь перенесем все члены на одну сторону неравенства:

25x² - 12x + 13 - 25x² + 10x - 1 ≤ 0

Это упростится до:

-2x + 12 ≤ 0

Шаг 5: Упростим неравенство.

Теперь упростим неравенство:

-2x ≤ -12

Теперь разделим обе стороны неравенства на -2. Не забываем, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x ≥ 6

Шаг 6: Запишем ответ.

Таким образом, решением данного неравенства является:

x ≥ 6

Это значит, что все значения x, которые больше или равны 6, удовлетворяют исходному неравенству.