Давайте решим неравенство 3x² - b ≤ ax, учитывая, что a² + 12b < 0. Для начала разберёмся с условиями и преобразуем неравенство.

Шаг 1: Перепишем неравенство.

Мы можем переписать неравенство в более удобной форме:

3x² - ax - b ≤ 0.

Шаг 2: Приведем неравенство к стандартному виду.

Это квадратное неравенство, которое можно записать как:

3x² - ax - b = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней этого уравнения.

Шаг 3: Находим дискриминант.

Формула для дискриминанта D квадратного уравнения Ax² + Bx + C = 0:

D = B² - 4AC.

В нашем случае A = 3, B = -a, C = -b. Подставим значения:

D = (-a)² - 4 * 3 * (-b) = a² + 12b.

Шаг 4: Используем данное условие.

Согласно условию задачи, у нас есть a² + 12b < 0. Это означает, что дискриминант D < 0.

Когда дискриминант меньше нуля, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что график параболы не пересекает ось x.

Шаг 5: Анализируем знак параболы.

Так как коэффициент при x² (то есть 3) положителен, парабола открыта вверх. Если у параболы нет корней и она открыта вверх, это означает, что значение 3x² - ax - b всегда больше нуля для всех x.

Шаг 6: Заключение.

Таким образом, неравенство 3x² - ax - b ≤ 0 не имеет решений, поскольку выражение 3x² - ax - b всегда больше нуля для всех x. Это значит, что неравенство не выполняется ни для каких значений x.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!