Чтобы решить неравенство 4x - 5x^2 < 0, сначала нужно привести его к стандартному виду. Для этого мы можем переписать неравенство следующим образом:

-5x^2 + 4x < 0

Теперь давайте умножим обе стороны неравенства на -1. Не забывайте, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

5x^2 - 4x > 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

x(5x - 4) > 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей: x и (5x - 4). Чтобы решить неравенство, нам нужно найти нули этих множителей:

• x = 0
• 5x - 4 = 0 → x = 4/5

Теперь у нас есть два критических значения: x = 0 и x = 4/5. Эти значения разделяют числовую прямую на три интервала:

• (-∞, 0)
• (0, 4/5)
• (4/5, +∞)

Теперь мы проверим знак выражения x(5x - 4) на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 0): выберем, например, x = -1.
   • x(-1)(5*(-1) - 4) = -1(-5 - 4) = -1*(-9) > 0
2. Для интервала (0, 4/5): выберем, например, x = 0.5.
   • x(0.5)(5*0.5 - 4) = 0.5(2.5 - 4) = 0.5*(-1.5) < 0
3. Для интервала (4/5, +∞): выберем, например, x = 1.
   • x(1)(5*1 - 4) = 1(5 - 4) = 1*1 > 0

Теперь мы можем сделать вывод о знаках на каждом интервале:

• На интервале (-∞, 0) выражение положительное.
• На интервале (0, 4/5) выражение отрицательное.
• На интервале (4/5, +∞) выражение положительное.

Таким образом, неравенство x(5x - 4) > 0 выполняется на интервалах:

• (-∞, 0)
• (4/5, +∞)

Ответ: неравенство 4x - 5x^2 < 0 выполняется при x ∈ (-∞, 0) ∪ (4/5, +∞).