Как можно решить неравенство 5х - х² < 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства неравенство 5х - х² < 0 алгебра 9 класс график функции методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство 5х - х² < 0, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид.

1. Перепишем неравенство:

   5х - х² < 0 можно переписать как -х² + 5х < 0.

2. Умножим обе стороны на -1:

   При этом знак неравенства изменится на противоположный, и мы получим:

   х² - 5х > 0.

3. Вынесем общий множитель:

   Здесь мы можем вынести х:

   х(х - 5) > 0.

4. Найдем корни уравнения:

   Для того чтобы решить неравенство, найдем корни уравнения х(х - 5) = 0:

   • х = 0,
   • х - 5 = 0, следовательно, х = 5.
5. Построим числовую прямую:

   Теперь у нас есть два корня: 0 и 5. Мы можем разделить числовую прямую на три интервала:

   • (-∞, 0),
   • (0, 5),
   • (5, +∞).
6. Проверим знаки в каждом интервале:
   1. Для интервала (-∞, 0): возьмем, например, х = -1. Подставляем:

      -1(-1 - 5) = -1 * -6 = 6 > 0.

      Знак положительный.

   2. Для интервала (0, 5): возьмем, например, х = 1. Подставляем:

      1(1 - 5) = 1 * -4 = -4 < 0.

      Знак отрицательный.

   3. Для интервала (5, +∞): возьмем, например, х = 6. Подставляем:

      6(6 - 5) = 6 * 1 = 6 > 0.

      Знак положительный.

7. Сделаем вывод:

   Неравенство х(х - 5) > 0 выполняется на интервалах:

   • (-∞, 0) и (5, +∞).

Ответ: Решением неравенства 5х - х² < 0 являются значения х из интервалов (-∞, 0) и (5, +∞).