Как можно решить неравенство 72 - 2x^2 / (x + 9) больше или равно 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенства алгебра 9 класс 72 - 2x^2 неравенство больше или равно методы решения неравенств Новый

Для решения неравенства 72 - 2x^2 / (x + 9) >= 0 будем следовать нескольким шагам. Начнем с того, что упростим выражение.

1. Перепишем неравенство:

Сначала мы можем привести дробь к общему знаменателю:

(72 * (x + 9) - 2x^2) / (x + 9) >= 0

2. Упростим числитель:

Раскроем скобки в числителе:

72x + 648 - 2x^2 >= 0

3. Перепишем неравенство:

Теперь неравенство выглядит так:

-2x^2 + 72x + 648 >= 0

4. Умножим на -1:

При умножении на -1 знак неравенства меняется:

2x^2 - 72x - 648 <= 0

5. Решим квадратное уравнение:

Для нахождения корней использую формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -72, c = -648.

• D = (-72)^2 - 4 * 2 * (-648) = 5184 + 5184 = 10368.
6. Найдем корни:

Корни уравнения можно найти по формуле:

x = (-b ± √D) / (2a)

• x1 = (72 + √10368) / 4,
• x2 = (72 - √10368) / 4.
7. Определим знаки выражения:

Теперь необходимо определить, где выражение 2x^2 - 72x - 648 меньше или равно нулю. Для этого можно использовать метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения и отметим их на числовой прямой.
2. Выберем тестовые значения из промежутков, образованных корнями, и подставим их в неравенство.
3. Определим, где неравенство выполняется.
8. Проверка концов:

Не забудьте проверить, входят ли корни в решение неравенства (так как у нас "больше или равно").

Таким образом, после всех проверок и вычислений, мы получим решение неравенства.