Как можно решить неравенство 8 - 2х^2 > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства неравенство 8 - 2х^2 > 0 алгебра 9 класс методы решения неравенств график функции 2х^2 Новый

Чтобы решить неравенство 8 - 2х^2 > 0, следуем следующим шагам:

1. Переносим все члены неравенства в одну сторону:

Мы можем записать неравенство в следующем виде:

8 > 2х^2

или, что эквивалентно,

2х^2 < 8.

2. Делим обе стороны неравенства на 2:

Так как 2 - положительное число, знак неравенства не изменится:

х^2 < 4.

3. Теперь находим корни уравнения:

Решим уравнение х^2 = 4. Корни этого уравнения:

• х = 2
• х = -2
4. Теперь определим промежутки:

Корни делят числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -2)
• (-2, 2)
• (2, +∞)
5. Проверяем знак неравенства в каждом промежутке:
1. Для промежутка (-∞, -2): выберем, например, х = -3.

Подставляем в неравенство: (-3)^2 < 4 → 9 < 4 (ложь).

2. Для промежутка (-2, 2): выберем, например, х = 0.

Подставляем: 0^2 < 4 → 0 < 4 (истина).

3. Для промежутка (2, +∞): выберем, например, х = 3.

Подставляем: 3^2 < 4 → 9 < 4 (ложь).

6. Выводим итог:

Истина выполняется только в промежутке (-2, 2).

Таким образом, решение неравенства 8 - 2х^2 > 0:

х ∈ (-2, 2)