Как можно решить неравенство: (X^2(2x-9)(x-1)^3)÷((x+4)^5(2x-6)^4) <= 0?

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения решение неравенства алгебра 9 класс неравенства с дробями неравенства с многочленами математический анализ алгебраические выражения Новый

Для решения неравенства вида:

(X^2(2x-9)(x-1)^3)÷((x+4)^5(2x-6)^4) > 0

следуем следующим шагам:

1. Определим числитель и знаменатель:
   • Числитель: X^2(2x-9)(x-1)^3
   • Знаменатель: (x+4)^5(2x-6)^4
2. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • Числитель равен нулю, когда:
   • X^2 = 0 → X = 0
   • 2x - 9 = 0 → x = 4.5
   • x - 1 = 0 → x = 1
   • Знаменатель равен нулю, когда:
   • x + 4 = 0 → x = -4
   • 2x - 6 = 0 → x = 3
3. Соберем все найденные значения:
   • Нули числителя: 0, 1, 4.5
   • Нули знаменателя: -4, 3
4. Построим числовую прямую и отметим найденные точки:
   • Точки: -4, 0, 1, 3, 4.5
5. Определим знаки выражения на интервалах:
   • Интервалы для проверки: (-∞, -4), (-4, 0), (0, 1), (1, 3), (3, 4.5), (4.5, +∞)
   • Проверяем знак выражения в каждом интервале, подставляя тестовые значения.
6. Соберем результаты:
   • После проверки знаков на каждом интервале, выясним, где выражение больше нуля.
7. Запишем окончательный ответ:
   • Учитываем, что при равенстве нулю (числитель) мы включаем эти точки, а при равенстве нулю (знаменатель) - исключаем.

Таким образом, мы получаем решение неравенства в виде интервалов, где выражение больше нуля. Не забудьте проверить каждую точку и знак выражения на интервалах, чтобы быть уверенным в правильности решения.