Помогите, пожалуйста, решить следующие неравенства:

1. x² - 10x + 16 ≥ 0
2. -x² + 0,8x² + 24 > 0
3. x² - 4x + 4 ≤ 0
4. -9² + 4x - 2 < 0
5. -4x² ≥ -12x

Дам 20 баллов, срочно!!!

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения неравенства алгебра 9 класс решение неравенств математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим каждое из неравенств по порядку. Я подробно объясню каждый шаг, чтобы вы могли понять, как это делать самостоятельно.

1. Неравенство: x² - 10x + 16 ≥ 0

• Сначала найдем корни квадратного уравнения x² - 10x + 16 = 0 с помощью дискриминанта. Дискриминант D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.
• Корни уравнения: x1 = (10 + √36)/2 = 8 и x2 = (10 - √36)/2 = 2.
• Теперь мы можем построить числовую прямую и определить знаки выражения на интервалах: (-∞, 2), (2, 8) и (8, +∞).
• При подстановке тестовых точек:
  • Для x < 2 (например, x = 0): 0² - 10*0 + 16 = 16 (положительно)
  • Для 2 < x < 8 (например, x = 5): 5² - 10*5 + 16 = -9 (отрицательно)
  • Для x > 8 (например, x = 9): 9² - 10*9 + 16 = 16 (положительно)
• Таким образом, решение: x ≤ 2 или x ≥ 8.

2. Неравенство: -x² + 0,8x² + 24 > 0

• Упростим: -0,2x² + 24 > 0.
• Перепишем как 0,2x² < 24, что эквивалентно x² < 120.
• Теперь найдем корни: x = ±√120 = ±2√30.
• Решение: -2√30 < x < 2√30.

3. Неравенство: x² - 4x + 4 ≤ 0

• Это квадратное уравнение имеет вид (x - 2)² = 0, значит, корень x = 2.
• Так как это квадрат, он не меняет знак, и выражение равно нулю только в точке x = 2.
• Решение: x = 2.

4. Неравенство: -9² + 4x - 2 < 0

• Сначала упростим: -81 + 4x - 2 < 0, или 4x < 83.
• Делим обе стороны на 4: x < 20,75.
• Решение: x < 20,75.

5. Неравенство: -4x² ≥ -12x

• Перепишем неравенство: 4x² - 12x ≥ 0.
• Вынесем общий множитель: 4x(x - 3) ≥ 0.
• Находим корни: x = 0 и x = 3.
• Теперь определим знаки на интервалах: (-∞, 0), (0, 3) и (3, +∞).
• При подстановке тестовых точек:
  • Для x < 0 (например, x = -1): 4*(-1)*(-1 - 3) = 16 (положительно)
  • Для 0 < x < 3 (например, x = 1): 4*1*(1 - 3) = -8 (отрицательно)
  • Для x > 3 (например, x = 4): 4*4*(4 - 3) = 16 (положительно)
• Таким образом, решение: x ≤ 0 или x ≥ 3.

Теперь у вас есть подробные решения для всех неравенств. Если есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!