Как решить неравенство: (х+3)^2 - 2х(х-4) больше или равно 49?

Очень-очень-очень срочно!

Заранее спасибо!!!

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения Новый

Привет, Энтузиаст! Давай решим это неравенство вместе! Это будет увлекательно!

Итак, у нас есть неравенство:

(x + 3)^2 - 2x(x - 4) ≥ 49

Шаг 1: Раскроем скобки!

• (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9
• -2x(x - 4) = -2x^2 + 8x

Теперь подставим это в неравенство:

x^2 + 6x + 9 - 2x^2 + 8x ≥ 49

Шаг 2: Упростим выражение!

• x^2 - 2x^2 = -x^2
• 6x + 8x = 14x

Получаем:

-x^2 + 14x + 9 ≥ 49

Шаг 3: Переносим 49 в левую часть:

-x^2 + 14x + 9 - 49 ≥ 0

-x^2 + 14x - 40 ≥ 0

Шаг 4: Упрощаем:

-x^2 + 14x - 40 ≥ 0

Можно умножить на -1 (не забываем поменять знак неравенства):

x^2 - 14x + 40 ≤ 0

Шаг 5: Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 14x + 40 = 0 с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 * 1 * 40 = 196 - 160 = 36

Шаг 6: Находим корни:

• x1 = (14 + √36) / 2 = (14 + 6) / 2 = 10
• x2 = (14 - √36) / 2 = (14 - 6) / 2 = 4

Шаг 7: Теперь определим, при каких значениях x неравенство выполняется:

Мы имеем корни x = 4 и x = 10. Теперь рассмотрим промежутки:

• (-∞, 4)
• (4, 10)
• (10, +∞)

Шаг 8: Проверяем знаки:

• Для x < 4: например, x = 0 → 0^2 - 14*0 + 40 = 40 > 0
• Для 4 < x < 10: например, x = 5 → 5^2 - 14*5 + 40 = 25 - 70 + 40 = -5 < 0
• Для x > 10: например, x = 11 → 11^2 - 14*11 + 40 = 121 - 154 + 40 = 7 > 0

Шаг 9: Итог:

Неравенство выполняется на промежутке [4, 10].

Ответ: x ∈ [4, 10]

Надеюсь, это поможет тебе! Удачи в учёбе!