Помогите решить неравенство

х^2(-х^2-9) меньше или равно 9(-х^2-9)

Алгебра 9 класс Неравенства и их решения алгебра 9 класс неравенство решение неравенства квадратные выражения математические задачи уравнения школьная математика Помощь с алгеброй математические примеры Новый

Решим неравенство: x^2(-x^2 - 9) ≤ 9(-x^2 - 9).

Первым шагом мы перенесем все слагаемые в одну часть неравенства. Для этого преобразуем неравенство:

1. Переносим 9(-x^2 - 9) в левую часть:
2. Получаем: -x^2(-x^2 - 9) - 9(-x^2 - 9) ≤ 0.

Теперь упрощаем выражение:

1. Сначала раскроем скобки:
2. -x^2(-x^2) - (-9x^2) - 9(-9) = x^4 + 9x^2 + 81.

Таким образом, мы получаем неравенство:

x^4 + 9x^2 + 81 ≥ 0.

Теперь заметим, что выражение x^4 + 9x^2 + 81 всегда положительно, так как:

• x^4 – это квадрат, он всегда неотрицателен;
• 9x^2 – это тоже положительное значение для любого x;
• 81 – это положительное число.

Следовательно, x^4 + 9x^2 + 81 > 0 для всех x.

Теперь вернемся к исходному неравенству:

(x^2 + 9)(x^2 - 9) ≥ 0.

Разложим его на множители:

• (x^2 + 9) – всегда положительно (так как x^2 всегда неотрицательно и 9 – это положительное число);
• (x^2 - 9) = (x - 3)(x + 3).

Теперь мы имеем:

(x^2 + 9)(x - 3)(x + 3) ≥ 0.

Поскольку (x^2 + 9) всегда положительно, можем рассмотреть только второй множитель:

(x - 3)(x + 3) ≥ 0.

Здесь мы ищем, когда произведение двух множителей неотрицательно. Для этого определяем корни:

• x - 3 = 0 → x = 3;
• x + 3 = 0 → x = -3.

Теперь мы можем построить числовую прямую для определения знаков выражения:

• Для x < -3: оба множителя отрицательные, произведение положительное;
• Для -3 < x < 3: один множитель положительный, другой отрицательный, произведение отрицательное;
• Для x > 3: оба множителя положительные, произведение положительное.

Таким образом, неравенство выполняется при:

x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞).

Итак, мы пришли к окончательному ответу: x ∈ (-∞; -3] ∪ [3; +∞).