Ответ:

Для решения неравенства (x-a)(4x-1)(x+b) > 0, нам нужно определить значения a и b, зная, что решениями этого неравенства являются интервалы (-∞; -3) ∪ (1/4; 9).

Сначала найдем нули выражения, которое стоит слева от неравенства. Нули - это те значения x, при которых выражение равно нулю. Это происходит в следующих точках:

• x = a,
• x = 1/4,
• x = -b.

По условию, мы знаем, что решение неравенства включает интервалы (-∞; -3) и (1/4; 9). Это значит, что:

• один из нулей (x = a или x = -b) должен находиться в пределах (-∞; -3),
• один из нулей (x = 1/4) строго больше 1/4,
• один из нулей (x = -b) должен быть меньше 9.

Чтобы понять, как должны чередоваться знаки в интервалах, давайте представим, как будут выглядеть знаки выражения в окрестности нулей:

• Перед -3 знак должен быть положительным,
• между -3 и 1/4 знак должен быть отрицательным,
• после 1/4 знак снова положительный до 9,
• и после 9 знак должен снова стать отрицательным.

Таким образом, у нас получится следующая последовательность знаков:

• +++ (-3) --- (1/4) +++ (9) ---

Это чередование знаков возможно, если перед всем выражением стоит знак минус. То есть мы можем записать это как:

-(x-a)(4x-1)(x+b) > 0.

В результате, на основании анализа знаков и условий, мы можем сделать вывод, что:

• a должно быть равно -3, так как это значение должно быть в пределах (-∞; -3),
• b должно быть равно -9, чтобы -b находилось в пределах (1/4; 9).

Таким образом, мы находим, что значения a и b равны:

a = -3, b = -9.