Как можно решить неравенство x² + 5x - 14 ≥ 0?

Алгебра 9 класс Неравенства второй степени решение неравенства алгебра 9 класс x² + 5x - 14 ≥ 0 неравенства в алгебре методы решения неравенств Новый

Чтобы решить неравенство x² + 5x - 14 ≥ 0, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найдем корни уравнения x² + 5x - 14 = 0.

Для этого используем формулу дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac, где a = 1, b = 5, c = -14.
• Подставляем значения: D = 5² - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

Корни уравнения находятся по формуле:

• x₁ = (-b + √D) / (2a),
• x₂ = (-b - √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x₁ = (-5 + √81) / (2 * 1) = (-5 + 9) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x₂ = (-5 - √81) / (2 * 1) = (-5 - 9) / 2 = -14 / 2 = -7.

Шаг 3: Определим промежутки.

Корни уравнения x = 2 и x = -7 делят числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, -7),
• (-7, 2),
• (2, +∞).

Шаг 4: Проверим знаки функции на каждом промежутке.

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, -7) возьмем x = -8:
• x² + 5x - 14 = (-8)² + 5*(-8) - 14 = 64 - 40 - 14 = 10 (положительно).
• Для промежутка (-7, 2) возьмем x = 0:
• x² + 5x - 14 = 0² + 5*0 - 14 = -14 (отрицательно).
• Для промежутка (2, +∞) возьмем x = 3:
• x² + 5x - 14 = 3² + 5*3 - 14 = 9 + 15 - 14 = 10 (положительно).

Шаг 5: Запишем ответ.

Функция положительна на промежутках (-∞, -7) и (2, +∞). Неравенство также выполняется в точках, где функция равна нулю, то есть x = -7 и x = 2.

Таким образом, итоговый ответ:

x ∈ (-∞, -7] ∪ [2, +∞).