Как можно решить систему уравнений, состоящую из следующих выражений: cos(180 градусов - 3x) =, tg(90 градусов + 2x) =, ctg(x - 180 градусов) =, sin(270 градусов + x) = ?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение системы уравнений алгебра 9 класс тригонометрические функции cos tg ctg sin углы в градусах Новый

Чтобы решить систему уравнений, состоящую из выражений с тригонометрическими функциями, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и упростим их.

1. Уравнение: cos(180 градусов - 3x)

Используем формулу косинуса разности:

• cos(180 градусов - α) = -cos(α).

Таким образом:

• cos(180 градусов - 3x) = -cos(3x).

2. Уравнение: tg(90 градусов + 2x)

Используем формулу тангенса:

• tg(90 градусов + α) = -cot(α).

Таким образом:

• tg(90 градусов + 2x) = -cot(2x).

3. Уравнение: ctg(x - 180 градусов)

Используем формулу котангенса:

• ctg(α - 180 градусов) = -ctg(α).

Таким образом:

• ctg(x - 180 градусов) = -ctg(x).

4. Уравнение: sin(270 градусов + x)

Используем формулу синуса:

• sin(270 градусов + α) = -cos(α).

Таким образом:

• sin(270 градусов + x) = -cos(x).

Теперь у нас есть следующие уравнения:

• cos(180 градусов - 3x) = -cos(3x)
• tg(90 градусов + 2x) = -cot(2x)
• ctg(x - 180 градусов) = -ctg(x)
• sin(270 градусов + x) = -cos(x)

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений:

1. Уравнение: -cos(3x) = 0

• cos(3x) = 0.
• 3x = 90 градусов + k * 180 градусов, где k - любое целое число.
• Следовательно, x = 30 градусов + k * 60 градусов.

2. Уравнение: -cot(2x) = 0

• cot(2x) = 0.
• 2x = 90 градусов + k * 180 градусов.
• Следовательно, x = 45 градусов + k * 90 градусов.

3. Уравнение: -ctg(x) = 0

• ctg(x) = 0.
• x = 90 градусов + k * 180 градусов.

4. Уравнение: -cos(x) = 0

• cos(x) = 0.
• x = 90 градусов + k * 180 градусов.

Теперь у нас есть несколько решений для x. Чтобы найти общее решение системы, нужно объединить эти результаты и определить, какие из них совпадают. Это может потребовать проверки значений для разных целых k.

Таким образом, мы получили множество решений для x, соответствующих каждому из уравнений. Объединяя их, можно найти общее решение.