Как можно решить следующее выражение: cos(3пи/2 - альфа) + sin(пи - альфа)?

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции алгебра 9 класс решение выражения cos sin тригонометрические функции алгебраические преобразования Новый

Чтобы решить выражение cos(3π/2 - α) + sin(π - α), давайте разберем его по частям, используя тригонометрические идентичности.

1. Решаем первую часть: cos(3π/2 - α)
   • По формуле косинуса разности углов: cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B).
   • В нашем случае A = 3π/2 и B = α. Тогда:
   • cos(3π/2) = 0 и sin(3π/2) = -1.
   • Подставляем в формулу:
   • cos(3π/2 - α) = cos(3π/2)cos(α) + sin(3π/2)sin(α) = 0 * cos(α) + (-1) * sin(α) = -sin(α).
2. Решаем вторую часть: sin(π - α)
   • По формуле синуса разности углов: sin(π - α) = sin(π)cos(α) - cos(π)sin(α).
   • Зная, что sin(π) = 0 и cos(π) = -1, получаем:
   • sin(π - α) = 0 * cos(α) - (-1) * sin(α) = sin(α).

Теперь подставим результаты обратно в исходное выражение:

cos(3π/2 - α) + sin(π - α) = -sin(α) + sin(α) = 0.

Таким образом, мы пришли к тому, что значение выражения cos(3π/2 - α) + sin(π - α) равно 0.