Как можно решить следующие алгебраические уравнения:

1. x²-5x-24=0
2. (x-3)²=2(x+1)
3. 14x²-17x+3=0
4. 100x²-83x-183=0
5. 4x²+20x+25=0
6. (9-4x)²-5(4x+1)

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени алгебраические уравнения решение уравнений Квадратные уравнения методы решения примеры уравнений алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по очереди и найдем их решения.

1. Уравнение: x² - 5x - 24 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта.

1. Находим дискриминант D: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -24.
2. Подставляем значения: D = (-5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим корни по формуле: x = (-b ± √D) / 2a.
4. Подставляем: x1 = (5 + 11) / 2 = 8 и x2 = (5 - 11) / 2 = -3.

Ответ: x1 = 8, x2 = -3.

2. Уравнение: (x - 3)² = 2(x + 1)

Раскроем скобки и приведем подобные:

1. Раскрываем левую часть: (x - 3)² = x² - 6x + 9.
2. Раскрываем правую часть: 2(x + 1) = 2x + 2.
3. Приравниваем: x² - 6x + 9 = 2x + 2.
4. Переносим все на одну сторону: x² - 8x + 7 = 0.

Теперь решаем это квадратное уравнение, как в первом примере:

1. D = (-8)² - 4 * 1 * 7 = 64 - 28 = 36.
2. Корни: x1 = (8 + 6) / 2 = 7 и x2 = (8 - 6) / 2 = 1.

Ответ: x1 = 7, x2 = 1.

3. Уравнение: 14x² - 17x + 3 = 0

Снова используем дискриминант:

1. a = 14, b = -17, c = 3.
2. D = (-17)² - 4 * 14 * 3 = 289 - 168 = 121.
3. Корни: x1 = (17 + 11) / 28 = 1 и x2 = (17 - 11) / 28 = 0.2143.

Ответ: x1 = 1, x2 = 0.2143.

4. Уравнение: 100x² - 83x - 183 = 0

Находим дискриминант:

1. a = 100, b = -83, c = -183.
2. D = (-83)² - 4 * 100 * (-183) = 6889 + 73200 = 80089.
3. Корни: x1 = (83 + 283) / 200 = 1.83 и x2 = (83 - 283) / 200 = -1.

Ответ: x1 = 1.83, x2 = -1.

5. Уравнение: 4x² + 20x + 25 = 0

Находим дискриминант:

1. a = 4, b = 20, c = 25.
2. D = (20)² - 4 * 4 * 25 = 400 - 400 = 0.
3. Так как D = 0, у уравнения один корень: x = -b / 2a = -20 / 8 = -2.5.

Ответ: x = -2.5.

6. Уравнение: (9 - 4x)² - 5(4x + 1) = 0

Сначала раскроем скобки:

1. (9 - 4x)² = 81 - 72x + 16x².
2. 5(4x + 1) = 20x + 5.
3. Теперь уравнение выглядит так: 81 - 72x + 16x² - 20x - 5 = 0.
4. Собираем все в одном уравнении: 16x² - 92x + 76 = 0.

Решаем это уравнение:

1. D = (-92)² - 4 * 16 * 76 = 8464 - 4864 = 3600.
2. Корни: x1 = (92 + 60) / 32 = 4.75 и x2 = (92 - 60) / 32 = 1.

Ответ: x1 = 4.75, x2 = 1.

Таким образом, мы рассмотрели все предложенные уравнения и нашли их решения.