Как можно решить следующие неравенства:

1. (x + 9)(x - 2) - (x - 2)² > 0;
2. (10-x)² + (x+10)(10-x) < 0;
3. (5-x)(x + 5) + (x - 5)² > 0;
4. (4+x)(2-x)+(1-x)² > 0?

Пожалуйста, полностью решите эти неравенства для 7 класса алгебры.

Алгебра 9 класс Неравенства неравенства решение неравенств алгебра 9 класс примеры неравенств алгебра математические задачи решение задач 7 класс алгебра графики неравенств Новый

Давайте решим каждое из данных неравенств по шагам. Я объясню, как это делать, чтобы вы могли понять процесс решения.

1. Неравенство: (x + 9)(x - 2) - (x - 2)² > 0

1. Сначала упростим левую часть неравенства. Раскроем скобки:
• (x + 9)(x - 2) = x² - 2x + 9x - 18 = x² + 7x - 18
• (x - 2)² = x² - 4x + 4
2. Теперь подставим это в неравенство:
• x² + 7x - 18 - (x² - 4x + 4) > 0
3. Упростим выражение:
• x² + 7x - 18 - x² + 4x - 4 > 0
• 7x + 4x - 18 - 4 > 0
• 11x - 22 > 0
4. Теперь решим неравенство:
• 11x > 22
• x > 2

Итак, решение первого неравенства: x > 2.

2. Неравенство: (10 - x)² + (x + 10)(10 - x) < 0

1. Раскроем скобки:
• (10 - x)² = 100 - 20x + x²
• (x + 10)(10 - x) = 10x - x² + 100 - 10x = 100 - x²
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 100 - 20x + x² + 100 - x² < 0
3. Упростим выражение:
• 200 - 20x < 0
4. Решим неравенство:
• -20x < -200
• x > 10

Итак, решение второго неравенства: x > 10.

3. Неравенство: (5 - x)(x + 5) + (x - 5)² > 0

1. Раскроем скобки:
• (5 - x)(x + 5) = 5x + 25 - x² - 5x = 25 - x²
• (x - 5)² = x² - 10x + 25
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 25 - x² + x² - 10x + 25 > 0
3. Упростим выражение:
• 50 - 10x > 0
4. Решим неравенство:
• -10x > -50
• x < 5

Итак, решение третьего неравенства: x < 5.

4. Неравенство: (4 + x)(2 - x) + (1 - x)² > 0

1. Раскроем скобки:
• (4 + x)(2 - x) = 8 - 4x + 2x - x² = 8 - 2x - x²
• (1 - x)² = 1 - 2x + x²
2. Теперь подставим это в неравенство:
• 8 - 2x - x² + 1 - 2x + x² > 0
3. Упростим выражение:
• 9 - 4x > 0
4. Решим неравенство:
• -4x > -9
• x < 9/4

Итак, решение четвертого неравенства: x < 2.25.

Теперь у нас есть решения для всех четырех неравенств:

• 1. x > 2
• 2. x > 10
• 3. x < 5
• 4. x < 2.25

Если у вас есть вопросы по какому-либо из шагов, не стесняйтесь спрашивать!