Как можно решить следующие уравнения: 6x - 5x в квадрате = 0, 25x в квадрате = 81 и 3x в квадрате - 7x - 6 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 9 класс уравнения с квадратом 6x - 5x^2 = 0 25x^2 = 81 3x^2 - 7x - 6 = 0 Новый

Давайте разберёмся с каждым из предложенных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 6x - 5x в квадрате = 0

Для решения этого уравнения сначала перенесём все члены на одну сторону:

• 5x^2 - 6x = 0

Теперь мы можем вынести общий множитель:

• x(5x - 6) = 0

Это уравнение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому мы решаем два уравнения:

• x = 0
• 5x - 6 = 0

Решим второе уравнение:

• 5x = 6
• x = 6/5 или x = 1.2

Таким образом, решения первого уравнения: x = 0 и x = 1.2.

2. Уравнение: 25x в квадрате = 81

Сначала разделим обе стороны уравнения на 25:

• x^2 = 81/25

Теперь найдём корень из обеих сторон:

• x = ±√(81/25)

Корень можно упростить:

• x = ±(√81)/(√25) = ±9/5

Таким образом, решения второго уравнения: x = 9/5 или x = -9/5.

3. Уравнение: 3x в квадрате - 7x - 6 = 0

Это уравнение является квадратным. Мы можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:

• x = [ -b ± √(b^2 - 4ac) ] / 2a

Здесь a = 3, b = -7, c = -6. Сначала найдём дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*3*(-6)
• D = 49 + 72 = 121

Теперь подставим значения в формулу:

• x = [7 ± √121] / (2*3)
• x = [7 ± 11] / 6

Теперь найдём два значения x:

• x1 = (7 + 11) / 6 = 18 / 6 = 3
• x2 = (7 - 11) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Таким образом, решения третьего уравнения: x = 3 и x = -2/3.

Итак, мы нашли решения для всех трёх уравнений:

• 1) x = 0 и x = 1.2
• 2) x = 9/5 и x = -9/5
• 3) x = 3 и x = -2/3