Как можно решить следующие уравнения по алгебре:

1. 4cos^2 x = 3 - 4cos x
2. 2sin^2 x + 3cos x - 3 = 0

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнений по алгебре уравнения с косинусом уравнения с синусом 9 класс алгебра алгебраические уравнения тригонометрические уравнения Новый

Давайте разберем каждое уравнение по очереди.

Первое уравнение: 4cos^2 x = 3 - 4cos x

1. Перепишем уравнение в стандартной форме. Для этого перенесем все члены на одну сторону:

4cos^2 x + 4cos x - 3 = 0

2. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos x. Обозначим cos x как t:

4t^2 + 4t - 3 = 0

3. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 4, b = 4, c = -3.

4. Подставим значения:

t = (-4 ± √(4² - 4 * 4 * (-3))) / (2 * 4)

t = (-4 ± √(16 + 48)) / 8

t = (-4 ± √64) / 8

t = (-4 ± 8) / 8

5. Теперь найдем два значения:
• t1 = (4) / 8 = 0.5
• t2 = (-12) / 8 = -1.5
6. Поскольку cos x может принимать значения только в диапазоне от -1 до 1, мы отбрасываем t2 = -1.5.
7. Теперь найдем x, используя t1:

cos x = 0.5

8. Решение для cos x = 0.5:
• x = 60° + 360°n
• x = 300° + 360°n

где n - любое целое число.

Второе уравнение: 2sin^2 x + 3cos x - 3 = 0

1. Здесь мы можем использовать тождество sin^2 x = 1 - cos^2 x, чтобы выразить sin^2 x через cos x:

2(1 - cos^2 x) + 3cos x - 3 = 0

2. Раскроем скобки:

2 - 2cos^2 x + 3cos x - 3 = 0

3. Упростим уравнение:

-2cos^2 x + 3cos x - 1 = 0

4. Умножим на -1 для удобства:

2cos^2 x - 3cos x + 1 = 0

5. Теперь снова обозначим cos x как t:

2t^2 - 3t + 1 = 0

6. Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

t = (3 ± √(9 - 8)) / 4

t = (3 ± 1) / 4

7. Находим два значения:
• t1 = 4 / 4 = 1
• t2 = 2 / 4 = 0.5
8. Теперь найдем x для каждого из значений:
• cos x = 1: x = 0° + 360°n
• cos x = 0.5: x = 60° + 360°n или x = 300° + 360°n

Таким образом, мы нашли все решения для обоих уравнений. Если у вас есть вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь их задавать!