Как можно решить следующие уравнения?

1. x^3 = -8
2. x^6 - 6 = 0
3. x^4 = -7

Сколько корней имеет каждое из этих уравнений?

1. x^25 = 6 - x
2. x^27 = 2 - x

Какое значение имеет следующее выражение?

1. √4(3 + √5) * √4(3 - √5)
2. √5(7 - √17) * √5(7 + √17)

* - умножить

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений корни уравнений алгебра 9 класс алгебраические выражения квадратные корни кубические уравнения уравнения с корнями алгебраические задачи Новый

Давайте рассмотрим каждое из уравнений по порядку и найдем их корни, а также определим количество корней.

1. Уравнение x^3 = -8

Чтобы решить это уравнение, нужно извлечь кубический корень из обеих сторон:

1. Записываем: x = (-8)^(1/3).
2. Так как -8 является кубом числа -2, мы получаем: x = -2.

Таким образом, у этого уравнения есть один корень: x = -2.

2. Уравнение x^6 - 6 = 0

Для решения этого уравнения можно выразить x^6:

1. Записываем: x^6 = 6.
2. Теперь извлекаем шестой корень: x = ±(6)^(1/6).

Это означает, что у нас есть два корня: x = (6)^(1/6) и x = -(6)^(1/6). Всего у этого уравнения 2 корня.

3. Уравнение x^4 = -7

Это уравнение не имеет действительных корней, так как x^4 всегда неотрицательно для любых действительных x. Следовательно, у этого уравнения нет корней.

4. Уравнение x^25 = 6 - x

Это уравнение можно привести к стандартному виду:

1. Переносим все в одну сторону: x^25 + x - 6 = 0.
2. Поскольку это уравнение степени 25, оно может иметь до 25 корней.

Точное количество корней определить сложно, но мы знаем, что у него может быть до 25 корней.

5. Уравнение x^27 = 2 - x

Аналогично предыдущему уравнению, мы можем записать:

1. Переносим все в одну сторону: x^27 + x - 2 = 0.
2. Это уравнение степени 27 также может иметь до 27 корней.

Точное количество корней также сложно определить, но возможно до 27 корней.

Теперь перейдем к вычислению выражений:

1. Выражение √4(3 + √5) * √4(3 - √5)

Это выражение можно упростить:

1. √4 = 2, следовательно, выражение становится: 2(3 + √5) * 2(3 - √5).
2. Упрощаем: 4(3 + √5)(3 - √5).
3. Это можно записать как: 4(3^2 - (√5)^2) = 4(9 - 5) = 4 * 4 = 16.

2. Выражение √5(7 - √17) * √5(7 + √17)

Аналогично, упростим это выражение:

1. √5 = √5, следовательно, выражение становится: √5(7 - √17) * √5(7 + √17).
2. Упрощаем: 5(7 - √17)(7 + √17).
3. Это можно записать как: 5(7^2 - (√17)^2) = 5(49 - 17) = 5 * 32 = 160.

Таким образом, итоговые значения выражений:

• Первое выражение равно 16.
• Второе выражение равно 160.