Как можно решить следующие выражения:

1. mx^2 + 4mx + 4m;
2. 20a^3 - 20x - 60x^2;
3. 45x^3 + 20x - 60x^2;
4. p^2 + 6xp^2 + 9x^2 p^2?

Алгебра 9 класс Факторизация многочленов решение алгебраических выражений алгебра 9 класс примеры решений алгебра уравнения и выражения алгебраические задачи Новый

Давайте разберем каждое из данных выражений по отдельности и найдем их общее решение. Мы будем использовать методы факторизации и выделения полного квадрата.

1. mx^2 + 4mx + 4m

Это выражение можно упростить, выделив полный квадрат:

1. Обратите внимание, что все члены имеют общий множитель m.
2. Вынесем m за скобки:
3. Получаем: m(x^2 + 4x + 4).
4. Теперь заметим, что выражение в скобках является полным квадратом:
5. Это можно записать как (x + 2)^2.
6. Следовательно, окончательный ответ: m(x + 2)^2.

2. 20a^3 - 20x - 60x^2

Здесь также можно вынести общий множитель:

1. Общий множитель – 20.
2. Вынесем 20 за скобки:
3. Получаем: 20(a^3 - x - 3x^2).
4. Теперь нужно упростить выражение в скобках. Это кубический многочлен, и его можно оставить в таком виде или искать корни.

3. 45x^3 + 20x - 60x^2

Сначала вынесем общий множитель:

1. Общий множитель – 5x.
2. Вынесем 5x за скобки:
3. Получаем: 5x(9x^2 + 4 - 12x).
4. Теперь упростим выражение в скобках: 9x^2 - 12x + 4.
5. Это квадратный трёхчлен, который можно представить в виде: 5x(9(x - 2/3)^2).

4. p^2 + 6xp^2 + 9x^2 p^2

Здесь можно выделить общий множитель p^2:

1. Вынесем p^2 за скобки:
2. Получаем: p^2(1 + 6x + 9x^2).
3. Теперь обратим внимание на выражение в скобках. Это полный квадрат:
4. Можно записать как (3x + 1)^2.
5. Следовательно, окончательный ответ: p^2(3x + 1)^2.

Таким образом, мы разобрали каждое выражение и нашли их упрощенные формы. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по какому-то из шагов, не стесняйтесь спрашивать!