Как представить в виде произведения 1) x^8+x^4+1

2) a^3-3a+2

3) x^4+x^2y^2+y^4

4) x^3+3x^2-4?

Алгебра 9 класс Факторизация многочленов алгебра представление в виде произведения x^8+x^4+1 a^3-3a+2 x^4+x^2y^2+y^4 x^3+3x^2-4 Новый

Чтобы представить данные многочлены в виде произведения, мы будем использовать различные алгебраические приемы, такие как разложение на множители и применение формул. Давайте рассмотрим каждый из них по очереди.

1) x^8 + x^4 + 1

Этот многочлен можно рассматривать как тройной корень. Мы можем сделать замену: пусть z = x^4. Тогда выражение примет вид:

z^2 + z + 1.

Теперь мы можем разложить это выражение. Обратите внимание, что z^2 + z + 1 = 0 не имеет действительных корней, но мы можем использовать формулу для разложения:

z^2 + z + 1 = (z - (-1/2 + sqrt(3)/2 i))(z - (-1/2 - sqrt(3)/2 i)).

Теперь возвращаемся к x, подставляя z = x^4:

x^8 + x^4 + 1 = (x^4 - (-1/2 + sqrt(3)/2 i))(x^4 - (-1/2 - sqrt(3)/2 i)).

Таким образом, окончательный ответ:

x^8 + x^4 + 1 = (x^4 - (-1/2 + sqrt(3)/2 i))(x^4 - (-1/2 - sqrt(3)/2 i)).

2) a^3 - 3a + 2

Для разложения этого многочлена мы можем попробовать найти его корни. Используем метод подбора:

• Подставим a = 1: 1^3 - 3*1 + 2 = 0. Значит, a = 1 — корень.

Теперь мы можем разделить многочлен a^3 - 3a + 2 на (a - 1) с помощью деления многочленов или синтетического деления. Получаем:

a^3 - 3a + 2 = (a - 1)(a^2 + a - 2).

Теперь разложим a^2 + a - 2:

a^2 + a - 2 = (a - 1)(a + 2).

Таким образом, окончательный ответ:

a^3 - 3a + 2 = (a - 1)^2(a + 2).

3) x^4 + x^2y^2 + y^4

Это выражение можно рассматривать как многочлен от x^2:

z = x^2, тогда у нас есть z^2 + zy^2 + y^4.

Теперь мы можем использовать формулу разложения для суммы квадратов:

z^2 + zy^2 + y^4 = (z + (1/2)y^2)^2 + (3/4)y^4.

Однако, более удобным будет заметить, что:

x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 + y^2)^2 - (xy)^2 = (x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2).

Таким образом, окончательный ответ:

x^4 + x^2y^2 + y^4 = (x^2 - xy + y^2)(x^2 + xy + y^2).

4) x^3 + 3x^2 - 4

Сначала найдем корни многочлена. Попробуем подставить значения:

• Подставим x = 1: 1^3 + 3*1^2 - 4 = 0. Значит, x = 1 — корень.

Теперь мы можем разделить многочлен x^3 + 3x^2 - 4 на (x - 1) с помощью деления многочленов:

x^3 + 3x^2 - 4 = (x - 1)(x^2 + 4x + 4).

Теперь разложим x^2 + 4x + 4:

x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2.

Таким образом, окончательный ответ:

x^3 + 3x^2 - 4 = (x - 1)(x + 2)^2.

Теперь у нас есть разложенные формы всех четырех многочленов. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!