Как можно решить такие неравенства: 1) (x + 7)(x + 2) ≥ 0 2) x² + 2x + 1 < 0 3) x² - 5x + 4 > 0?

Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенств алгебра 9 класс примеры неравенств неравенства с переменной алгебраические неравенства Новый

Давайте разберем каждое из неравенств по очереди, чтобы понять, как их решать.

1) (x + 7)(x + 2) ≥ 0

Первым шагом мы найдем корни неравенства, приравняв его к нулю:

• x + 7 = 0 → x = -7
• x + 2 = 0 → x = -2

Теперь у нас есть два корня: x = -7 и x = -2. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, -7)
• [-7, -2]
• (-2, +∞)

Теперь мы проверим знак произведения (x + 7)(x + 2) в каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -7) (например, x = -8):
   • (-8 + 7)(-8 + 2) = (-1)(-6) = 6 ≥ 0
2. Для интервала [-7, -2] (например, x = -5):
   • (-5 + 7)(-5 + 2) = (2)(-3) = -6 < 0
3. Для интервала (-2, +∞) (например, x = 0):
   • (0 + 7)(0 + 2) = (7)(2) = 14 ≥ 0

Теперь мы можем записать решение неравенства:

Ответ: x ∈ (-∞, -7] ∪ (-2, +∞)

2) x² + 2x + 1 < 0

Сначала найдем корни уравнения x² + 2x + 1 = 0:

• Это квадратное уравнение можно разложить: (x + 1)² = 0, откуда x = -1 (двойной корень).

Квадратное выражение x² + 2x + 1 всегда неотрицательно, так как его график — парабола, открытая вверх, и касается оси x в точке x = -1.

Поэтому неравенство x² + 2x + 1 < 0 не имеет решений.

Ответ: нет решений.

3) x² - 5x + 4 > 0

Сначала найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0:

• Можно использовать формулу корней: x = (5 ± √(25 - 16)) / 2 = (5 ± 3) / 2.
• Корни: x = 4 и x = 1.

Теперь у нас есть два корня: x = 1 и x = 4. Эти корни делят числовую ось на три интервала:

• (-∞, 1)
• (1, 4)
• (4, +∞)

Теперь проверим знак выражения x² - 5x + 4 в каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, 1) (например, x = 0):
   • 0² - 5*0 + 4 = 4 > 0
2. Для интервала (1, 4) (например, x = 2):
   • 2² - 5*2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2 < 0
3. Для интервала (4, +∞) (например, x = 5):
   • 5² - 5*5 + 4 = 25 - 25 + 4 = 4 > 0

Теперь мы можем записать решение неравенства:

Ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)

Таким образом, мы разобрали все три неравенства и нашли их решения.