Как можно решить такие неравенства: 1) (x + 7)(x + 2) ≥ 0 2) x² + 2x + 1 < 0 3) x² - 5x + 4 > 0?
Алгебра 9 класс Неравенства решение неравенств алгебра 9 класс примеры неравенств неравенства с переменной алгебраические неравенства Новый
Давайте разберем каждое из неравенств по очереди, чтобы понять, как их решать.
1) (x + 7)(x + 2) ≥ 0
Первым шагом мы найдем корни неравенства, приравняв его к нулю:
Теперь у нас есть два корня: x = -7 и x = -2. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
Теперь мы проверим знак произведения (x + 7)(x + 2) в каждом из интервалов:
Теперь мы можем записать решение неравенства:
Ответ: x ∈ (-∞, -7] ∪ (-2, +∞)
2) x² + 2x + 1 < 0
Сначала найдем корни уравнения x² + 2x + 1 = 0:
Квадратное выражение x² + 2x + 1 всегда неотрицательно, так как его график — парабола, открытая вверх, и касается оси x в точке x = -1.
Поэтому неравенство x² + 2x + 1 < 0 не имеет решений.
Ответ: нет решений.
3) x² - 5x + 4 > 0
Сначала найдем корни уравнения x² - 5x + 4 = 0:
Теперь у нас есть два корня: x = 1 и x = 4. Эти корни делят числовую ось на три интервала:
Теперь проверим знак выражения x² - 5x + 4 в каждом из интервалов:
Теперь мы можем записать решение неравенства:
Ответ: x ∈ (-∞, 1) ∪ (4, +∞)
Таким образом, мы разобрали все три неравенства и нашли их решения.