Как можно решить указанные уравнения и упростить их?

1. m² - 144
2. 64x² - 49
3. c² - 18c + 81
4. 25x² - 30xc - 9c²

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнений упрощение уравнений алгебра 9 класс Квадратные уравнения факторизация корни уравнений метод решения уравнений Новый

Давайте рассмотрим каждое из указанных уравнений и упростим их по шагам.

1. Уравнение: m² - 144

Это уравнение представляет собой разность квадратов, которую можно представить в виде:

• m² - 144 = (m - 12)(m + 12)

Таким образом, мы можем записать:

• m - 12 = 0 или m + 12 = 0

Решения:

• m = 12
• m = -12

2. Уравнение: 64x² - 49

Это также разность квадратов:

• 64x² - 49 = (8x)² - 7² = (8x - 7)(8x + 7)

Решения:

• 8x - 7 = 0 или 8x + 7 = 0

Следовательно:

• x = 7/8
• x = -7/8

3. Уравнение: c² - 18c + 81

Это квадратное уравнение, которое можно упростить, используя формулу разложения на множители:

• c² - 18c + 81 = (c - 9)²

Таким образом, у нас есть:

• (c - 9)(c - 9) = 0

Решение:

• c = 9

4. Уравнение: 25x² - 30xc - 9c²

Это уравнение также является квадратным и может быть представлено в виде:

• 25x² - 30xc - 9c² = (5x - 3c)(5x + 3c)

Решения:

• 5x - 3c = 0 или 5x + 3c = 0

Следовательно:

• x = 3c/5
• x = -3c/5

Таким образом, мы рассмотрели и упростили все указанные уравнения, найдя их решения.