Как можно решить указанные уравнения:

1. x² + 8x - 9 = 0, применяя 4 различных метода;
2. x² + 2x = 0;
3. x² - 4 = 0, используя 2 разных метода.

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнений алгебра 9 класс методы решения уравнений Квадратные уравнения уравнения с корнями алгебраические методы примеры уравнений математические методы x2 + 8x - 9 x² + 2x = 0 x² - 4 = 0 Новый

Давайте рассмотрим указанные уравнения и решим их, применяя различные методы. Мы начнем с первого уравнения: x² + 8x - 9 = 0.

1. Метод факторизации

Для начала попробуем разложить на множители:

1. Нам нужно найти такие числа, которые в сумме дают 8 (коэффициент при x) и в произведении -9 (свободный член). Это числа 9 и -1.
2. Записываем уравнение в виде: (x + 9)(x - 1) = 0.
3. Теперь находим корни: x + 9 = 0 или x - 1 = 0. Это дает нам два корня: x = -9 и x = 1.

2. Метод дискриминанта

Теперь решим уравнение с помощью дискриминанта:

1. Записываем коэффициенты: a = 1, b = 8, c = -9.
2. Находим дискриминант: D = b² - 4ac = 8² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100.
3. Корни уравнения вычисляются по формуле: x = (-b ± √D) / (2a).
4. Подставляем значения: x = (-8 ± √100) / 2 = (-8 ± 10) / 2.
5. Находим два корня: x₁ = 1 и x₂ = -9.

3. Метод Completing the Square (приведение к квадрату)

Решим уравнение, приводя его к квадрату:

1. Переносим свободный член: x² + 8x = 9.
2. Находим половину коэффициента при x, возводим в квадрат: (8/2)² = 16.
3. Добавляем и вычитаем это число: x² + 8x + 16 - 16 = 9.
4. Получаем: (x + 4)² - 16 = 9.
5. Решаем: (x + 4)² = 25, отсюда x + 4 = ±5.
6. Находим корни: x = 1 и x = -9.

4. Графический метод

Этот метод заключается в построении графика функции:

1. Построим график функции y = x² + 8x - 9.
2. Найдем точки пересечения графика с осью x. Это и будут корни уравнения.
3. При помощи графика видно, что пересечения происходят в точках x = -9 и x = 1.

Теперь перейдем ко второму уравнению: x² + 2x = 0.

1. Метод факторизации

Решим уравнение через факторизацию:

1. Вынесем общий множитель: x(x + 2) = 0.
2. Находим корни: x = 0 или x + 2 = 0, что дает x = -2.

2. Метод дискриминанта

Теперь применим метод дискриминанта:

1. Коэффициенты: a = 1, b = 2, c = 0.
2. Находим D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * 0 = 4.
3. Корни: x = (-b ± √D) / (2a) = (-2 ± 2) / 2.
4. Находим корни: x₁ = 0 и x₂ = -2.

Теперь рассмотрим третье уравнение: x² - 4 = 0.

1. Метод факторизации

Попробуем разложить на множители:

1. Записываем уравнение в виде: (x - 2)(x + 2) = 0.
2. Находим корни: x = 2 и x = -2.

2. Метод извлечения квадратного корня

Решим уравнение, извлекая квадратный корень:

1. Переносим свободный член: x² = 4.
2. Извлекаем квадратный корень: x = ±√4.
3. Находим корни: x = 2 и x = -2.

Таким образом, мы рассмотрели 4 метода для первого уравнения и 2 метода для каждого из следующих уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!