Как можно решить уравнение 2 sin(5x) cos(7x) + sin(2x)? Прошу, поделитесь ответом.

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус и косинус математические уравнения Новый

Для решения уравнения 2 sin(5x) cos(7x) + sin(2x) = 0, давайте разберем его на части и воспользуемся тригономометрическими идентичностями.

Первым делом, обратим внимание на первую часть уравнения 2 sin(5x) cos(7x). Мы можем применить формулу произведения синуса и косинуса:

• 2 sin(A) cos(B) = sin(A + B) - sin(A - B).

В нашем случае A = 5x и B = 7x, тогда:

• 2 sin(5x) cos(7x) = sin(5x + 7x) - sin(5x - 7x) = sin(12x) - sin(-2x).

Так как sin(-θ) = -sin(θ), у нас получается:

• 2 sin(5x) cos(7x) = sin(12x) + sin(2x).

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• sin(12x) + sin(2x) + sin(2x) = 0.

Соберем подобные слагаемые:

• sin(12x) + 2sin(2x) = 0.

Теперь мы можем выразить одно из слагаемых:

• sin(12x) = -2sin(2x).

Теперь у нас есть два синуса, и мы можем решить это уравнение, используя свойства синуса.

Рассмотрим два случая:

1. sin(12x) = 0
2. sin(2x) = 0

1. Для первого случая:

• 12x = nπ, где n - целое число.
• Тогда x = nπ/12.

2. Для второго случая:

• 2x = mπ, где m - целое число.
• Тогда x = mπ/2.

Таким образом, мы получили два семейства решений:

• x = nπ/12, где n - целое число.
• x = mπ/2, где m - целое число.

Это и есть общее решение нашего уравнения. Не забудьте проверить, какие значения x подходят для вашего диапазона, если он задан.