Чтобы решить уравнение 25x⁴ - 10x² + 1 = 0, мы можем воспользоваться заменой переменной. Давайте рассмотрим шаги решения подробно.

1. Замена переменной: Обозначим y = x². Тогда x⁴ можно выразить как y². Подставим это в наше уравнение:
• 25y² - 10y + 1 = 0
2. Решение квадратного уравнения: Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где a = 25, b = -10, c = 1. Подставим эти значения в формулу:

• b² - 4ac = (-10)² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0
• Теперь подставим в формулу:
• y = (10 ± √0) / (2 * 25) = 10 / 50 = 0.2
3. Найдем значения x: Теперь, когда мы нашли y, мы можем вернуться к нашей первоначальной замене y = x²:
• x² = 0.2
• x = ±√0.2
4. Запишем окончательные ответы: Значения x равны:
• x = √0.2
• x = -√0.2

Таким образом, у нас есть два корня уравнения 25x⁴ - 10x² + 1 = 0: x = √0.2 и x = -√0.2.