Как можно решить уравнение 2cos^2x + sin2x - 1 = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения cos^2x sin2x уравнение 2cos^2x + sin2x - 1 = 0 Новый

Для решения уравнения 2cos^2x + sin2x - 1 = 0, давайте следовать поэтапно.

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества.

Мы знаем, что sin2x = 2sinxcosx. Подставим это в уравнение:

2cos^2x + 2sinxcosx - 1 = 0.

Шаг 2: Перепишем уравнение.

Разделим все части уравнения на 2, чтобы упростить его:

cos^2x + sinxcosx - 0.5 = 0.

Шаг 3: Подставим sin^2x.

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, следовательно, cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим это в уравнение:

(1 - sin^2x) + sinxcosx - 0.5 = 0.

Упрощаем уравнение:

1 - sin^2x + sinxcosx - 0.5 = 0.

sinxcosx - sin^2x + 0.5 = 0.

Шаг 4: Перепишем уравнение через sinx.

Теперь можно выразить cosx через sinx, так как cos^2x = 1 - sin^2x. Подставим cosx = √(1 - sin^2x) в уравнение:

sinx√(1 - sin^2x) - sin^2x + 0.5 = 0.

Шаг 5: Решим уравнение.

Это уравнение можно решить численно или графически, но проще всего использовать метод подбора значений sinx на интервале [-1, 1].

Шаг 6: Найдем корни.

• Попробуем sinx = 0.5:
• cosx = √(1 - (0.5)^2) = √(0.75) = √3/2.
• Подставляем: 0.5√(0.75) - (0.5)^2 + 0.5 = 0.
• Это выполняется, значит, x = arcsin(0.5).
• Также можно попробовать другие значения, например, sinx = 0, sinx = 1 и так далее.

Шаг 7: Записываем ответ.

Корни уравнения будут в виде x = arcsin(0.5) + kπ, где k - любое целое число.

Таким образом, мы нашли решение уравнения 2cos^2x + sin2x - 1 = 0.