Чтобы решить уравнение (2х-1)^4 + (2х-1)^2 - 2 = 0, начнем с упрощения. Обозначим y = (2х - 1)^2. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:

y^2 + y - 2 = 0.

Теперь у нас квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 1, b = 1, c = -2. Подставим значения:

1. Находим дискриминант: D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.
2. Теперь находим корни: y = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
3. Это дает два значения:
   • y₁ = (2) / 2 = 1,
   • y₂ = (-4) / 2 = -2.

Теперь вернемся к нашему обозначению y = (2х - 1)^2:

1. Для y₁ = 1: (2х - 1)^2 = 1.

Извлекаем корень: 2х - 1 = ±1.

Решаем два случая:

1. 2х - 1 = 1: 2х = 2, х = 1.
2. 2х - 1 = -1: 2х = 0, х = 0.

Итак, из первого случая мы получили два решения: х = 1 и х = 0.

2. Для y₂ = -2: (2х - 1)^2 = -2.

Поскольку квадрат любого числа не может быть отрицательным, это уравнение не имеет решения.

Таким образом, окончательные решения нашего уравнения:

х = 0 и х = 1.