Как можно решить уравнение 2sin(pi/2-a) / 5cos(pi+a), подробно объяснив каждый шаг решения?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции шаги решения уравнения синус косинус уравнение Новый

Для решения уравнения 2sin(pi/2 - a) / 5cos(pi + a) необходимо сначала упростить выражение, а затем решить его. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

Шаг 1: Упростим синус и косинус

Используем тригонометрические идентичности для упрощения выражений:

• sin(pi/2 - a) = cos(a) (по формуле синуса разности)
• cos(pi + a) = -cos(a) (по формуле косинуса суммы)

Подставим эти значения в уравнение:

2sin(pi/2 - a) = 2cos(a)

5cos(pi + a) = 5(-cos(a)) = -5cos(a)

Теперь у нас есть:

2cos(a) / -5cos(a)

Шаг 2: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

2cos(a) / -5cos(a) = -2/5 (при условии, что cos(a) не равен 0)

Шаг 3: Установим уравнение

Таким образом, уравнение принимает вид:

-2/5 = 0

Шаг 4: Анализ уравнения

Это уравнение не имеет решения, так как -2/5 не равно 0. Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет решений.

Шаг 5: Проверка условий

Не забудьте проверить, что мы не делили на ноль. Условие, при котором cos(a) = 0, соответствует значениям a = pi/2 + k*pi, где k - целое число. Но даже в этом случае уравнение остается неразрешимым, так как мы не можем получить 0 с помощью деления на -5cos(a).

Итак, итоговый ответ: уравнение 2sin(pi/2 - a) / 5cos(pi + a) не имеет решений.