Как можно решить уравнение 2sin(pi - a)cos(pi/2 - a) + 3sin^2(pi/2 - a) - 2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус и косинус задачи по алгебре Новый

Для решения уравнения 2sin(pi - a)cos(pi/2 - a) + 3sin^2(pi/2 - a) - 2 = 0 мы будем использовать некоторые тригонометрические тождества и преобразования. Давайте разберем это уравнение шаг за шагом.

1. Применим тригонометрические тождества:
   • Сначала воспользуемся свойством синуса: sin(pi - a) = sin(a).
   • Также используем свойство косинуса: cos(pi/2 - a) = sin(a).
   • Таким образом, уравнение можно переписать как: 2sin(a)sin(a) + 3sin^2(a) - 2 = 0.
2. Упростим уравнение:
   • Теперь у нас есть: 2sin^2(a) + 3sin^2(a) - 2 = 0.
   • Соберем подобные слагаемые: 5sin^2(a) - 2 = 0.
3. Решим полученное квадратное уравнение:
   • Переносим -2 на правую сторону: 5sin^2(a) = 2.
   • Делим обе стороны на 5: sin^2(a) = 2/5.
   • Теперь берем квадратный корень: sin(a) = ±sqrt(2/5).
4. Найдём угол a:
   • Рассмотрим оба случая: sin(a) = sqrt(2/5) и sin(a) = -sqrt(2/5).
   • Для первого случая: a = arcsin(sqrt(2/5)) и a = pi - arcsin(sqrt(2/5)).
   • Для второго случая: a = -arcsin(sqrt(2/5)) + 2kpi и a = pi + arcsin(sqrt(2/5)) + 2kpi, где k - целое число.

Таким образом, мы нашли все возможные значения угла a, которые удовлетворяют данному уравнению. Обязательно проверяйте, в каком диапазоне находятся ваши углы, если это требуется по условию задачи.