Как можно решить уравнение 2sin²α + cos²α = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции синус и косинус алгебраические уравнения Новый

Решим уравнение 2sin²α + cos²α = 0. Для этого следуем определенным шагам.

Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество.

Мы знаем, что sin²α + cos²α = 1. Это тождество позволяет выразить cos²α через sin²α:

• cos²α = 1 - sin²α.

Шаг 2: Подставим это выражение в уравнение.

Теперь подставим cos²α в наше уравнение:

• 2sin²α + (1 - sin²α) = 0.

Шаг 3: Упростим уравнение.

Теперь упростим уравнение:

• 2sin²α + 1 - sin²α = 0,
• sin²α + 1 = 0.

Шаг 4: Решим полученное уравнение.

Теперь у нас есть уравнение sin²α + 1 = 0. Переносим 1 на другую сторону:

• sin²α = -1.

Шаг 5: Анализируем полученное значение.

Однако, мы знаем, что значение sin²α не может быть отрицательным, так как квадрат синуса всегда неотрицателен (sin²α ≥ 0 для всех α). Это означает, что уравнение не имеет действительных решений.

Вывод:

Таким образом, у уравнения 2sin²α + cos²α = 0 нет действительных решений.