Похожие вопросы
2025-04-12 15:19:10
Как можно решить уравнение 2x^2 - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта? Пожалуйста, опиши процесс подробно.
Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 9 класс дискриминант квадратное уравнение методы решения уравнений
2025-04-12 15:19:28
Для решения уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Определяем коэффициентыУравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:
- a = 2
- b = -3
- c = -2
Дискриминант D вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac
Подставим наши значения:
- b^2 = (-3)^2 = 9
- 4ac = 4 * 2 * (-2) = -16
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
D = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25
Шаг 3: Анализ дискриминантаДискриминант D = 25 больше нуля, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравненияКорни уравнения находятся по формуле:
x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
Подставим значения:
- -b = -(-3) = 3
- √D = √25 = 5
- 2a = 2 * 2 = 4
Теперь подставим эти значения в формулу для корней:
- x1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
- x2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5
Таким образом, у уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0 два корня:
- x1 = 2
- x2 = -0.5
Это и есть решение уравнения с использованием дискриминанта!
