Как можно решить уравнение 2x^2 - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта? Пожалуйста, опиши процесс подробно.

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 9 класс дискриминант квадратное уравнение методы решения уравнений Новый

Для решения уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Определяем коэффициенты

Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 2
• b = -3
• c = -2

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• b^2 = (-3)^2 = 9
• 4ac = 4 * 2 * (-2) = -16

Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 9 - (-16) = 9 + 16 = 25

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант D = 25 больше нуля, что означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

• -b = -(-3) = 3
• √D = √25 = 5
• 2a = 2 * 2 = 4

Теперь подставим эти значения в формулу для корней:

• x1 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2
• x2 = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, у уравнения 2x^2 - 3x - 2 = 0 два корня:

• x1 = 2
• x2 = -0.5

Это и есть решение уравнения с использованием дискриминанта!