Как можно решить уравнение 3cos2x=2sin2x?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические функции 3cos2x 2sin²x методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Для решения уравнения 3cos(2x) = 2sin(2x) мы можем использовать тригонометрические преобразования. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам найти решение.

1. Перепишем уравнение:

   Мы можем разделить обе стороны уравнения на cos(2x), при условии, что cos(2x) не равен нулю. Это даст нам следующее уравнение:

   3 = 2tan(2x)

2. Выразим tan(2x):

   Теперь мы можем выразить tan(2x):

   tan(2x) = 3/2

3. Найдем 2x:

   Следующим шагом будет нахождение угла, для которого тангенс равен 3/2. Мы можем использовать арктангенс:

   2x = arctan(3/2) + kπ, где k – целое число (так как тангенс имеет период π).

4. Решим для x:

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   x = (1/2)arctan(3/2) + kπ/2.

5. Запишем общее решение:

   Таким образом, общее решение нашего уравнения будет:

   x = (1/2)arctan(3/2) + kπ/2, где k – целое число.

Теперь вы можете подставить различные значения k, чтобы получить конкретные решения для x в зависимости от диапазона, который вас интересует.