Как можно решить уравнение 3sin(4t) / 5cos(2t), если известно, что sin(2t) = -0,6? Срочно нужно решение!

Алгебра 9 класс Тригонометрические функции уравнение алгебра 9 класс решение Тригонометрия sin cos 2T 4t математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение 3sin(4t) / 5cos(2t) = 0, начнем с упрощения его. Это уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, нам нужно решить уравнение:

3sin(4t) = 0

Теперь упростим это уравнение:

• Разделим обе стороны на 3 (что не изменит равенство):

sin(4t) = 0

Синус равен нулю при определенных значениях аргумента. Мы знаем, что:

• sin(x) = 0, когда x = nπ, где n - целое число.

Таким образом, мы можем записать:

4t = nπ

Теперь решим это уравнение для t:

• Разделим обе стороны на 4:

t = nπ / 4

Теперь перейдем к следующему условию, что sin(2t) = -0,6. Это условие ограничивает наши возможные значения t. Найдем, при каких значениях 2t может быть равно -0,6.

Синус отрицателен в третьем и четвертом квадрантах. Мы можем использовать обратную функцию синуса:

• Находим арксинус: 2t = arcsin(-0,6)
• Находим значение: 2t ≈ -0,6435 (это значение в радианах).

Теперь, учитывая, что синус также принимает значения в третьем и четвертом квадрантах, добавляем π для третьего квадранта:

• 2t = π - arcsin(0,6) + k2π для третьего квадранта;
• 2t = 2π + arcsin(-0,6) + k2π для четвертого квадранта.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) 2t = -0,6435 + k2π
• 2) 2t = π + 0,6435 + k2π

Теперь делим каждое уравнение на 2, чтобы найти t:

• 1) t = -0,32175 + kπ
• 2) t = (π + 0,6435) / 2 + kπ

Теперь подставляем k = 0, ±1 и так далее, чтобы найти конкретные значения t, которые удовлетворяют обоим условиям. Это даст вам множество решений для t.

Таким образом, мы нашли общий подход к решению данного уравнения с учетом заданного условия.