Как можно решить уравнение 4х^2-11х-7=0, применяя метод дискриминанта?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения уравнение 4х^2-11х-7=0 метод дискриминанта алгебра 9 класс Квадратные уравнения Новый

Для решения квадратного уравнения 4x² - 11x - 7 = 0 с помощью метода дискриминанта, следуем следующим шагам:

1. Определим коэффициенты уравнения. В общем виде квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0. В нашем случае:
• a = 4
• b = -11
• c = -7
2. Найдем дискриминант. Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b² - 4ac

Подставим значения коэффициентов:

• D = (-11)² - 4 * 4 * (-7)
• D = 121 + 112
• D = 233
3. Проверим дискриминант. Поскольку D > 0, у нашего уравнения есть два различных действительных корня.
4. Найдем корни уравнения. Корни квадратного уравнения находятся по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (11 + √233) / (2 * 4)
• x2 = (11 - √233) / (2 * 4)
5. Вычислим значения корней. Сначала найдем √233, который примерно равен 15.23.
• x1 = (11 + 15.23) / 8 ≈ 3.03
• x2 = (11 - 15.23) / 8 ≈ -0.53

Таким образом, корни уравнения 4x² - 11x - 7 = 0 равны:

• x1 ≈ 3.03
• x2 ≈ -0.53