Давайте решим уравнение 4x^4 + 9x^2 - 13 = 0. Это уравнение является квадратным по отношению к x^2, поэтому мы можем сделать замену переменной для упрощения решения.

Шаг 1: Замена переменной

• Обозначим y = x^2. Тогда уравнение преобразуется в:
• 4y^2 + 9y - 13 = 0.

Шаг 2: Решение квадратного уравнения

• Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение вида Ay^2 + By + C = 0, где A = 4, B = 9, C = -13.
• Для нахождения корней используем формулу дискриминанта:
• D = B^2 - 4AC = 9^2 - 4 * 4 * (-13).
• Вычислим D:
• D = 81 + 208 = 289.
• Теперь находим корни уравнения по формуле y = (-B ± √D) / (2A):
• y1 = (-9 + √289) / (2 * 4) = (-9 + 17) / 8 = 8 / 8 = 1.
• y2 = (-9 - √289) / (2 * 4) = (-9 - 17) / 8 = -26 / 8 = -3.25.

Шаг 3: Возвращаемся к переменной x

• Теперь у нас есть два значения для y:
• y1 = 1 и y2 = -3.25.
• Поскольку y = x^2, мы получаем:
• Для y1 = 1: x^2 = 1, следовательно, x = ±1.
• Для y2 = -3.25: x^2 = -3.25, но это невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Шаг 4: Итоговые решения

• Таким образом, единственные действительные корни уравнения 4x^4 + 9x^2 - 13 = 0:
• x = 1 и x = -1.

Ответ: x = 1 и x = -1.