Как можно решить уравнение 5x^2 + 3x - 2 = 0, используя метод выделения квадрата двучлена?

Алгебра 9 класс Уравнения второй степени решение уравнения метод выделения квадрата алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение 5x^2 + 3x - 2 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуем следующим шагам:

1. Приведем уравнение к стандартному виду: У нас уже есть стандартный вид уравнения, где a = 5, b = 3, c = -2.
2. Разделим все члены уравнения на коэффициент при x^2: Поскольку коэффициент при x^2 равен 5, мы делим все члены на 5:
   • x^2 + (3/5)x - (2/5) = 0.
3. Переносим свободный член на правую сторону:
   • x^2 + (3/5)x = (2/5).
4. Теперь выделим квадрат двучлена: Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x, возвести его в квадрат и добавить его к обеим сторонам уравнения.
   • Коэффициент при x равен 3/5. Половина от него: (3/10).
   • Возводим в квадрат: (3/10)^2 = 9/100.
   • Добавляем 9/100 к обеим сторонам:
   • x^2 + (3/5)x + 9/100 = (2/5) + 9/100.
5. Теперь упростим правую сторону:
   • Сначала приведем (2/5) к общему знаменателю 100: (2/5) = (40/100).
   • Теперь складываем: (40/100) + (9/100) = (49/100).
6. Теперь у нас есть:
   • (x + 3/10)^2 = 49/100.
7. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
   • x + 3/10 = ±√(49/100).
   • √(49/100) = 7/10.
8. Теперь решим для x:
   • x + 3/10 = 7/10 или x + 3/10 = -7/10.
   • Первый случай: x = 7/10 - 3/10 = 4/10 = 2/5.
   • Второй случай: x = -7/10 - 3/10 = -10/10 = -1.
9. Таким образом, мы получили два решения:
   • x = 2/5 и x = -1.

Это и есть решение уравнения 5x^2 + 3x - 2 = 0 методом выделения квадрата двучлена.