Чтобы решить уравнение 5x^2 + 3x - 2 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуем следующим шагам:
- Приведем уравнение к стандартному виду: У нас уже есть стандартный вид уравнения, где a = 5, b = 3, c = -2.
- Разделим все члены уравнения на коэффициент при x^2: Поскольку коэффициент при x^2 равен 5, мы делим все члены на 5:
- x^2 + (3/5)x - (2/5) = 0.
- Переносим свободный член на правую сторону:
- Теперь выделим квадрат двучлена: Для этого нам нужно взять половину коэффициента при x, возвести его в квадрат и добавить его к обеим сторонам уравнения.
- Коэффициент при x равен 3/5. Половина от него: (3/10).
- Возводим в квадрат: (3/10)^2 = 9/100.
- Добавляем 9/100 к обеим сторонам:
- x^2 + (3/5)x + 9/100 = (2/5) + 9/100.
- Теперь упростим правую сторону:
- Сначала приведем (2/5) к общему знаменателю 100: (2/5) = (40/100).
- Теперь складываем: (40/100) + (9/100) = (49/100).
- Теперь у нас есть:
- Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
- x + 3/10 = ±√(49/100).
- √(49/100) = 7/10.
- Теперь решим для x:
- x + 3/10 = 7/10 или x + 3/10 = -7/10.
- Первый случай: x = 7/10 - 3/10 = 4/10 = 2/5.
- Второй случай: x = -7/10 - 3/10 = -10/10 = -1.
- Таким образом, мы получили два решения:
Это и есть решение уравнения 5x^2 + 3x - 2 = 0 методом выделения квадрата двучлена.