Для решения уравнения 6 sin²x - 3 sin x * cos x - 5 cos²x = 2, давайте сначала упростим его и представим в более удобной форме.

Мы можем перенести 2 на левую сторону уравнения:

6 sin²x - 3 sin x * cos x - 5 cos²x - 2 = 0

Мы знаем, что sin²x + cos²x = 1. Это поможет нам выразить одно из тригонометрических функций через другое. Давайте выразим cos²x через sin²x:

cos²x = 1 - sin²x

Теперь подставим это в наше уравнение:

1. 6 sin²x - 3 sin x * cos x - 5(1 - sin²x) - 2 = 0

Раскроем скобки:

1. 6 sin²x - 3 sin x * cos x - 5 + 5 sin²x - 2 = 0

Соберем подобные слагаемые:

1. (6 sin²x + 5 sin²x) - 3 sin x * cos x - 7 = 0
2. 11 sin²x - 3 sin x * cos x - 7 = 0

Здесь мы можем заметить, что -3 sin x * cos x = -3/2 * sin 2x. Однако, давайте попробуем решить это уравнение в текущем виде.

Обозначим sin x = t. Тогда у нас есть:

1. 11t² - 3t * sqrt(1 - t²) - 7 = 0

Это уравнение является квадратным по t, но с корнем. Поэтому давайте попробуем выразить cos x через t:

cos x = sqrt(1 - t²).

Теперь подставим это в уравнение и решим его. Однако, это может привести к более сложным вычислениям, поэтому лучше использовать численные методы или графический подход для нахождения решений.

После нахождения значений t, мы можем найти соответствующие значения x, используя обратные тригонометрические функции.

Таким образом, чтобы решить уравнение 6 sin²x - 3 sin x * cos x - 5 cos²x = 2, мы можем использовать тригонометрические тождества, замену переменных и, возможно, численные методы для нахождения корней. После нахождения значений t, мы находим x и проверяем их в исходном уравнении.