Как найти решение уравнения 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0 в пределах интервала [90°; 180°]?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения 2sin^2(3x) 5sin(3x) интервал [90°; 180°] алгебра 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0 в пределах интервала [90°; 180°], следуйте следующим шагам:

1. Приведем уравнение к стандартному виду. Уравнение можно факторизовать. Заметим, что sin(3x) можно вынести за скобки:
• 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = sin(3x)(2sin(3x) + 5) = 0
2. Решим полученное уравнение. У нас есть произведение, равное нулю, что означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:
• sin(3x) = 0
• 2sin(3x) + 5 = 0
3. Решим первое уравнение. Рассмотрим sin(3x) = 0:
• Синус равен нулю, когда аргумент равен nπ, где n - целое число.
• Следовательно, 3x = nπ.
• Теперь найдем x: x = nπ/3.
• Теперь подставим значения n, чтобы найти решения в интервале [90°; 180°]:
• Для n = 3: x = 3π/3 = π = 180° (входит в интервал).
• Для n = 2: x = 2π/3 = 120° (входит в интервал).
• Для n = 1: x = π/3 = 60° (не входит в интервал).
• Для n = 0: x = 0 (не входит в интервал).
4. Решим второе уравнение. Теперь рассмотрим 2sin(3x) + 5 = 0:
• Переносим 5:
• 2sin(3x) = -5
• sin(3x) = -5/2
• Так как значение синуса не может превышать 1 по модулю, это уравнение не имеет решений.
5. Соберем все найденные решения. Из первого уравнения мы нашли два решения:
• x = 120°
• x = 180°

Ответ: Решения уравнения 2sin^2(3x) + 5sin(3x) = 0 в интервале [90°; 180°] - это 120° и 180°.