Как можно решить уравнение |cosx| / cosx - 2 = 2sinx?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения алгебра 9 класс Тригонометрия cosX sinx уравнение с косинусом уравнение с синусом Новый

Для решения уравнения |cosx| / cosx - 2 = 2sinx начнем с упрощения его. Давайте рассмотрим два случая в зависимости от значения cosx.

• Случай 1: cosx > 0
• В этом случае |cosx| = cosx. Подставляем это в уравнение:
• cosx / cosx - 2 = 2sinx упрощается до:
• 1 - 2 = 2sinx, что дает:
• -1 = 2sinx.
• Теперь делим обе стороны на 2:
• sinx = -1/2.
• Решение этого уравнения:
• x = 7π/6 + 2kπ и x = 11π/6 + 2kπ, где k - целое число.
• Случай 2: cosx < 0
• В этом случае |cosx| = -cosx. Подставляем это в уравнение:
• -cosx / cosx - 2 = 2sinx упрощается до:
• -1 - 2 = 2sinx, что дает:
• -3 = 2sinx.
• Теперь делим обе стороны на 2:
• sinx = -3/2.
• Так как sinx не может принимать значение меньше -1, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, единственные решения исходного уравнения получаются из первого случая:

• x = 7π/6 + 2kπ
• x = 11π/6 + 2kπ

Где k - целое число. Это и есть все решения данного уравнения.