Как найти решение уравнения cos(пх/12) = -0,5 и определить наибольший отрицательный корень в ответе?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрические решение уравнения cos(пх/12) наибольший отрицательный корень алгебра 9 класс уравнения с косинусом Новый

Чтобы решить уравнение cos(пх/12) = -0,5, следуем следующим шагам:

1. Определим, когда косинус равен -0,5. Мы знаем, что косинус принимает значение -0,5 в следующих углах:
• 120° (или 2п/3 радиан)
• 240° (или 4п/3 радиан)

Так как в нашем уравнении аргумент косинуса пх/12, мы можем записать два основных уравнения:

1. пх/12 = 120° + 360°k, где k - любое целое число.
2. пх/12 = 240° + 360°k, где k - любое целое число.

Теперь преобразуем каждое уравнение для нахождения х:

1. Для первого уравнения:
• пх/12 = 120° + 360°k
• пх = 120° * 12 + 360° * 12k
• пх = 1440° + 4320°k
• х = (1440° + 4320°k) / п
2. Для второго уравнения:
• пх/12 = 240° + 360°k
• пх = 240° * 12 + 360° * 12k
• пх = 2880° + 4320°k
• х = (2880° + 4320°k) / п

Теперь у нас есть два выражения для х:

• х = (1440 + 4320k) / п
• х = (2880 + 4320k) / п

Теперь мы можем найти наибольший отрицательный корень. Для этого подберем значения k, чтобы х оставалось отрицательным:

1. Для первого выражения:
• k = -1: х = (1440 - 4320) / п = -2880 / п
• k = -2: х = (1440 - 8640) / п = -7200 / п
• При k = -1, х = -2880/п, при k = -2, х = -7200/п. Наибольший отрицательный корень -2880/п.
2. Для второго выражения:
• k = -1: х = (2880 - 4320) / п = -1440 / п
• k = -2: х = (2880 - 8640) / п = -5760 / п
• При k = -1, х = -1440/п, при k = -2, х = -5760/п. Наибольший отрицательный корень -1440/п.

Теперь сравним наибольшие отрицательные корни:

• Для первого выражения: -2880/п
• Для второго выражения: -1440/п

Таким образом, наибольший отрицательный корень уравнения cos(пх/12) = -0,5 равен -1440/п.