Как можно решить уравнение: 7x - (x - 2)^3 = 13 - x^2(x - 6)?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс уравнение 7x кубическое уравнение квадратное уравнение математические методы алгебраические выражения Новый

Чтобы решить уравнение 7x - (x - 2)^3 = 13 - x^2(x - 6), давайте поэтапно разберем каждую часть уравнения.

1. Раскроем скобки:

   Начнем с левой части уравнения: (x - 2)^3. Это выражение можно раскрыть с помощью формулы куба разности:

   (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3, где a = x и b = 2.

   Таким образом, получаем:

   (x - 2)^3 = x^3 - 3(2)x^2 + 3(2^2)x - 2^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8.

   Теперь подставим это значение в уравнение:

   7x - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 13 - x^2(x - 6).

2. Упростим уравнение:

   Теперь упростим левую часть:

   7x - x^3 + 6x^2 - 12x + 8 = 13 - x^2(x - 6).

   Это можно записать как:

   -x^3 + 6x^2 - 5x + 8 = 13 - x^2(x - 6).

   Теперь упростим правую часть: x^2(x - 6) = x^3 - 6x^2.

   Подставим это в уравнение:

   -x^3 + 6x^2 - 5x + 8 = 13 - (x^3 - 6x^2).

   Теперь у нас получается:

   -x^3 + 6x^2 - 5x + 8 = 13 - x^3 + 6x^2.

3. Соберем все элементы в одной части уравнения:

   Переносим все элементы в одну часть:

   -x^3 + 6x^2 - 5x + 8 + x^3 - 6x^2 = 13.

   Сокращаем подобные члены:

   -5x + 8 = 13.

4. Решим полученное уравнение:

   Теперь решим уравнение:

   -5x + 8 = 13.

   Переносим 8 в правую часть:

   -5x = 13 - 8.

   -5x = 5.

   Теперь делим обе стороны на -5:

   x = -1.

Ответ: x = -1.