Чтобы решить уравнение a² + 3a - 40 способом группировки, следуем следующим шагам:

1. Запишем уравнение:

   a² + 3a - 40 = 0

2. Найдем два числа, произведение которых равно -40 (свободный член),а сумма равна 3 (коэффициент при a):

   Эти числа - 8 и -5, так как:

   • 8 * (-5) = -40
   • 8 + (-5) = 3
3. Перепишем уравнение, используя найденные числа:

   Теперь мы можем разложить средний член:

   a² + 8a - 5a - 40 = 0

4. Сгруппируем выражение:

   (a² + 8a) + (-5a - 40) = 0

5. Вынесем общий множитель из каждой группы:

   Из первой группы (a² + 8a) выносим a, а из второй группы (-5a - 40) выносим -5:

   a(a + 8) - 5(a + 8) = 0

6. Теперь вынесем общий множитель (a + 8):

   (a + 8)(a - 5) = 0

7. Приравняем каждый множитель к нулю:
   • a + 8 = 0 → a = -8
   • a - 5 = 0 → a = 5
8. Запишем окончательные ответы:

   Таким образом, уравнение a² + 3a - 40 = 0 имеет два решения: a = -8 и a = 5.