Как можно решить уравнение cos^2x - 4sinx = 1?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс cos^2x 4sinx тригонометрические уравнения методы решения уравнений алгебраические проблемы Новый

Для решения уравнения cos^2x - 4sinx = 1 давайте сначала преобразуем его. Мы знаем, что cos^2x можно выразить через sinx с помощью основного тригонометрического тождества:

cos^2x = 1 - sin^2x

Теперь подставим это выражение в уравнение:

1 - sin^2x - 4sinx = 1

После этого упростим уравнение:

-sin^2x - 4sinx + 1 - 1 = 0

Таким образом, получаем:

-sin^2x - 4sinx = 0

Теперь вынесем общий множитель -sinx:

-sinx(sinx + 4) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим оба случая:

1. -sinx = 0
2. sinx + 4 = 0

Решим первый случай:

-sinx = 0 означает, что sinx = 0. Это происходит, когда:

• x = nπ, где n — целое число.

Теперь рассмотрим второй случай:

sinx + 4 = 0 означает, что sinx = -4. Однако, значение sinx не может превышать 1 по модулю, поэтому этот случай не имеет решений.

Таким образом, единственные решения уравнения cos^2x - 4sinx = 1 будут:

• x = nπ, где n — целое число.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!