Как можно решить уравнение cos²x - sin²x = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения cos2x sin2x алгебра 9 класс тригонометрические уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение cos²x - sin²x = 0, давайте начнем с его преобразования.

1. Мы можем переписать уравнение в следующем виде:

• cos²x = sin²x

2. Теперь, воспользуемся известным тригонометрическим тождеством, которое гласит, что:

• sin²x + cos²x = 1

3. Из уравнения cos²x = sin²x мы можем выразить одну из функций через другую. Например, выразим cos²x:

• cos²x = sin²x

4. Подставим это выражение в тождество:

• sin²x + sin²x = 1
• 2sin²x = 1

5. Теперь решим это уравнение:

• sin²x = 1/2

6. Извлечем корень из обеих сторон:

• sinx = ±√(1/2)
• sinx = ±1/√2
• sinx = ±√2/2

7. Теперь найдем углы x, для которых sinx = √2/2 и sinx = -√2/2. Это значения, которые соответствуют углам в тригонометрической окружности:

• sinx = √2/2: x = π/4 + 2kπ и x = 3π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.
• sinx = -√2/2: x = 5π/4 + 2kπ и x = 7π/4 + 2kπ, где k - любое целое число.

8. В итоге, обобщая все найденные значения, мы получаем:

• x = π/4 + 2kπ
• x = 3π/4 + 2kπ
• x = 5π/4 + 2kπ
• x = 7π/4 + 2kπ

Таким образом, уравнение cos²x - sin²x = 0 имеет множество решений, которые можно выразить в виде:

• x = π/4 + kπ, где k - любое целое число.

Это и есть окончательный ответ на задачу!