Как можно решить уравнение (х2 + 2х + 1)(х2 + 2х + 4) = 10?

Алгебра 9 класс Уравнения и неравенства решение уравнения алгебра 9 класс уравнение с переменными Квадратные уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение (х² + 2х + 1)(х² + 2х + 4) = 10, следуем поэтапно:

1. Упростим уравнение: Сначала заметим, что выражение х² + 2х + 1 можно упростить. Это выражение является квадратом двучлена:
• х² + 2х + 1 = (х + 1)².
2. Подставим упрощенное выражение: Теперь перепишем уравнение:
• ((х + 1)²)(х² + 2х + 4) = 10.
3. Рассмотрим выражение х² + 2х + 4: Это квадратный трёхчлен, который не имеет действительных корней, так как дискриминант D = 2² - 4*1*4 = 4 - 16 = -12. Это значит, что он всегда положителен.
4. Перепишем уравнение: Упростим его, разделив обе стороны на (х² + 2х + 4), получаем:
• (х + 1)² = 10 / (х² + 2х + 4).
5. Теперь у нас есть два выражения: Мы можем решить это уравнение, перемножив обе стороны на (х² + 2х + 4):
• (х + 1)² * (х² + 2х + 4) = 10.
6. Раскроем скобки: Мы можем раскрыть левую часть и привести подобные слагаемые:
• х⁴ + 2х³ + 4х² + 2х² + 4х + 1 = 10.
• х⁴ + 2х³ + 6х² + 4х + 1 - 10 = 0.
• х⁴ + 2х³ + 6х² + 4х - 9 = 0.
7. Теперь мы имеем полное четвертое степень: Мы можем использовать методы численного решения, такие как метод подбора или графический метод, чтобы найти корни этого уравнения.

После нахождения корней, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, являются ли они действительными решениями. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению для решения уравнений, это может значительно упростить процесс нахождения корней.

Таким образом, уравнение (х² + 2х + 1)(х² + 2х + 4) = 10 можно решить, упростив его и найдя корни полученного многочлена.