Как можно решить уравнение Sin 5x + корень из 3 умножить на cos 5x = 2?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения уравнение Sin 5x решение уравнения корень из 3 cos 5x алгебра 9 класс тригонометрические уравнения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение Sin 5x + корень из 3 * Cos 5x = 2, давайте сначала проанализируем его. Обратите внимание, что максимальное значение Sin и Cos равно 1. Это значит, что сумма Sin 5x + корень из 3 * Cos 5x не может превышать 1 + корень из 3.

Рассмотрим значение корень из 3. Приблизительно это равно 1.732. Таким образом, максимальное значение выражения Sin 5x + корень из 3 * Cos 5x будет равно:

• 1 (максимум Sin)
• + 1.732 (максимум корень из 3 * Cos)

Итак, 1 + 1.732 = 2.732. Это означает, что уравнение может иметь решение, так как 2 меньше 2.732.

Теперь мы можем преобразовать уравнение. Для этого выразим его в более удобной форме:

Перепишем уравнение так:

Sin 5x + (корень из 3) * Cos 5x = 2

Теперь давайте умножим и разделим на 2, чтобы упростить выражение:

Sin 5x + (корень из 3 / 2) * Cos 5x = 2 / 2

Теперь мы можем заметить, что корень из 3 / 2 - это значение sin(60°) или sin(π/3), а 1/2 - это cos(60°) или cos(π/3).

Таким образом, мы можем использовать формулу для суммы углов:

Sin A + Sin B = R * Sin(θ + φ)

где R - это радиус, который равен sqrt(1^2 + (корень из 3)^2) = sqrt(4) = 2, и θ и φ - это углы, которые мы можем найти.

Таким образом, мы можем записать:

2 * Sin(5x + π/3) = 2

Теперь делим обе стороны на 2:

Sin(5x + π/3) = 1

Значение Sin равно 1 при угле π/2 + 2kπ, где k - целое число.

Теперь можем записать уравнение:

5x + π/3 = π/2 + 2kπ

Решим его для x:

5x = π/2 - π/3 + 2kπ

Сначала найдем общий знаменатель для π/2 и π/3. Общий знаменатель - это 6:

• π/2 = 3π/6
• π/3 = 2π/6

Теперь подставим:

5x = (3π/6 - 2π/6) + 2kπ

Это упрощается до:

5x = π/6 + 2kπ

Теперь делим обе стороны на 5:

x = π/30 + (2kπ)/5

Таким образом, общее решение уравнения:

x = π/30 + (2kπ)/5, где k - целое число.