Как можно решить уравнение sin(x/5 + π/6) - 1 = 0?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс sin(x/5 + π/6) тригонометрические уравнения уравнения с синусом Новый

Чтобы решить уравнение sin(x/5 + π/6) - 1 = 0, следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение:

   sin(x/5 + π/6) = 1

2. Определим, при каких значениях синус равен 1:

   Синус равен 1, когда его аргумент равен 90 градусам (или π/2 радиан) плюс все целые кратные 2π. То есть:

   x/5 + π/6 = π/2 + 2kπ, где k - любое целое число.

3. Решим это уравнение для x:
   • Сначала выразим x/5:

   x/5 = π/2 + 2kπ - π/6

   • Чтобы выполнить вычитание, приведем дроби к общему знаменателю:

   π/2 = 3π/6

   Таким образом, у нас получится:

   x/5 = 3π/6 - π/6 + 2kπ = 2π/6 + 2kπ = π/3 + 2kπ

   • Теперь умножим обе стороны на 5:

   x = 5(π/3 + 2kπ) = 5π/3 + 10kπ

   • Таким образом, общее решение уравнения будет:

   x = 5π/3 + 10kπ, где k - любое целое число.

Итак, мы получили общее решение уравнения sin(x/5 + π/6) - 1 = 0.