Как можно решить уравнение: sin3x*sin5x=sin4x?

Алгебра 9 класс Тригонометрические уравнения решение уравнения алгебра 9 класс тригонометрические уравнения sin3x sin5x sin4x методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение sin(3x) * sin(5x) = sin(4x), начнем с использования тригономометических тождеств и свойств синуса.

Шаг 1: Применим формулу произведения синусов.

Мы можем воспользоваться формулой произведения синусов:

sin(A) * sin(B) = 1/2 * [cos(A - B) - cos(A + B).

В нашем случае A = 3x и B = 5x, тогда:

• sin(3x) * sin(5x) = 1/2 * [cos(3x - 5x) - cos(3x + 5x)] = 1/2 * [cos(-2x) - cos(8x)] = 1/2 * [cos(2x) - cos(8x)].

Теперь подставим это в уравнение:

1/2 * [cos(2x) - cos(8x)] = sin(4x).

Шаг 2: Умножим обе стороны на 2.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

cos(2x) - cos(8x) = 2 * sin(4x).

Шаг 3: Преобразуем правую часть.

Используем формулу для двойного угла:

sin(4x) = 2 * sin(2x) * cos(2x).

Тогда уравнение становится:

cos(2x) - cos(8x) = 4 * sin(2x) * cos(2x).

Шаг 4: Переносим все в одну сторону.

Переносим все в одну сторону:

cos(2x) - cos(8x) - 4 * sin(2x) * cos(2x) = 0.

Шаг 5: Используем тригонометрические тождества.

Можно заметить, что cos(8x) можно выразить через cos(2x) и sin(2x), но это может усложнить решение. Вместо этого попробуем решить уравнение численно или графически.

Шаг 6: Графический метод.

Мы можем построить графики функций:

• f1(x) = sin(3x) * sin(5x)
• f2(x) = sin(4x)

И найти точки пересечения этих графиков в пределах нужного интервала, например, от 0 до 2π.

Шаг 7: Проверка решений.

После нахождения решений, не забудьте подставить их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются верными.

Таким образом, уравнение sin(3x) * sin(5x) = sin(4x) можно решить с помощью тригонометрических тождеств и графического метода. Если у вас есть доступ к графическому калькулятору или программному обеспечению, это может значительно упростить процесс нахождения решений.