Как можно решить уравнение X в четвёртой степени + 3x в квадрате - 28 = 0, не прибегая к замене переменной t?

Алгебра 9 класс Уравнения высших степеней решение уравнения уравнение четвёртой степени алгебра 9 класс методы решения уравнений замена переменной математические уравнения корни уравнения Новый

Чтобы решить уравнение X в четвёртой степени + 3x в квадрате - 28 = 0, мы можем воспользоваться методом факторизации. Давайте рассмотрим уравнение более внимательно:

Шаг 1: Перепишем уравнение

Уравнение имеет вид:

X^4 + 3X^2 - 28 = 0

Шаг 2: Заметим, что это уравнение можно рассматривать как квадратное по X^2

Мы можем представить X^4 как (X^2)^2. Таким образом, уравнение можно переписать как:

(X^2)^2 + 3(X^2) - 28 = 0

Шаг 3: Теперь обозначим Y = X^2

Тогда уравнение принимает вид:

Y^2 + 3Y - 28 = 0

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

Y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 3, c = -28.

Шаг 5: Подставим значения a, b и c в формулу

• Дискриминант D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 * 1 * (-28) = 9 + 112 = 121.
• Теперь находим корни:
• Y1 = (-3 + √121) / 2 = (-3 + 11) / 2 = 8 / 2 = 4.
• Y2 = (-3 - √121) / 2 = (-3 - 11) / 2 = -14 / 2 = -7.

Шаг 6: Вернемся к переменной X

Теперь мы имеем два значения Y:

• Y1 = 4, что означает X^2 = 4. Следовательно, X = ±√4 = ±2.
• Y2 = -7, что означает X^2 = -7. Это значение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Шаг 7: Запишем окончательные корни уравнения

Таким образом, действительные корни уравнения X^4 + 3X^2 - 28 = 0:

• X = 2
• X = -2

Ответ: X = 2 и X = -2.